Статистические основы «Шесть Сигм»

Несмотря на то, что знание статистики не главный пункт концепции «Шесть сигм», название пришло именно из предмета статистика.

Любой процесс может быть представлен в виде математической модели, где основными параметрами результата процесса выступают среднее значение и стандартное отклонение. Параметр среднее значение отвечает на вопрос как работает процесс в среднем и обозначается символом µ (мю). Стандартное отклонение показывает степень вариабельности результата процесса и обозначается символом σ (сигма).

Исходной предпосылкой является полная случайность отклонений, т.е. отсутствие систематических причин, приводящих к смещению результата. В этом случае распределение отклонений около среднего значения процесса будет хорошо приближаться (в большинстве случаев) к нормальному распределению. (рис 1).

Рисунок 1. Типичный вид плотности и функции нормального распределения

Геометрически, хорошая наглядная картина получается, рассматривая плотность нормального распределения, где среднее значение – это пик плотности распределения, а стандартное отклонение определяется как расстояние между средним значением и точкой перегиба кривой (рис 2).

Рисунок 2. Среднее значение и стандартное отклонение

Свойства нормального распределения:

Если для процесса установлены некоторые контрольные пределы, выход за которые результатов процесса  считается нежелательным событием, то чем больше сигм процесса умещается между средним значением и ближайшим контрольным пределом, тем меньше дефектов имеет процесс, что наглядно видно на картинке (рис. 3). Уровень работы процесса определяется количеством сигм, укладывающихся в заданный интервал. Чем меньше значение стандартного отклонения, тем стабильнее и лучше результат (при условии, что среднее значении близко к целевому значению).

Рисунок 3. Чем больше сигм процесса укладывается между средним значением и ближайшим контрольным пределом, тем меньше дефектов имеет процесс. Процесс работает на уровне 2,6 сигмы.

Из статистического обоснования известно, что при уровне процесса 4,5 сигм, из миллиона единиц продукции, дефектов будет не более 3,4, и это условие выполняется для стабильных процессов. В настоящих же условиях, поведение процессов может меняться со временем года, временем суток и т.п. (рис. 4).

Рисунок 4. Изменение процесса с течением времени.

Основываясь на эмпирических данных, исследователи пришли к выводу, что отклонения процесса, вызванные его естественной нестабильностью, дают отклонения качества на уровне 1,5 сигма. Таким образом, если целевой уровень качества составляет 4,5 сигма (3,4 дефекта на миллион возможностей), то с учетом перестраховки 1,5 сигма на отклонения, необходимо обеспечивать уровень качества 6 сигм.

Рисунок 5. Уровень качества 6 Сигм.

Таблица пересчета % в сигма уровни с учетом 1,5 сигма сдвига и ДНМВ: