Проспект Мира 124/15
Москва, Россия, 129164
+7(495) 725 2710
+7(495) 517 8877
Ассоциация
Шесть Сигм
Работы и События
Программа семинаров
Книга-Методика
Полезная информация
Контакты
Планета Шесть Сигм
 
Главная > Шесть Сигм > Статистическая основа

История

Роли и обязанности

DMAIC

DFSS

Шесть сигм и ИСО

Шесть сигм и Лин

Статистическая основа

 

Статистические основы «Шесть Сигм»

Несмотря на то, что знание статистики не главный пункт концепции «Шесть сигм», название пришло именно из предмета статистика.

Любой процесс может быть представлен в виде математической модели, где основными параметрами результата процесса выступают среднее значение и стандартное отклонение. Параметр среднее значение отвечает на вопрос как работает процесс в среднем и обозначается символом µ (мю). Стандартное отклонение показывает степень вариабельности результата процесса и обозначается символом σ (сигма).

Исходной предпосылкой является полная случайность отклонений, т.е. отсутствие систематических причин, приводящих к смещению результата. В этом случае распределение отклонений около среднего значения процесса будет хорошо приближаться (в большинстве случаев) к нормальному распределению. (рис 1).

Рисунок 1. Типичный вид плотности и функции нормального распределения

Геометрически, хорошая наглядная картина получается, рассматривая плотность нормального распределения, где среднее значение – это пик плотности распределения, а стандартное отклонение определяется как расстояние между средним значением и точкой перегиба кривой (рис 2).

Рисунок 2. Среднее значение и стандартное отклонение

Свойства нормального распределения:

Если для процесса установлены некоторые контрольные пределы, выход за которые результатов процесса  считается нежелательным событием, то чем больше сигм процесса умещается между средним значением и ближайшим контрольным пределом, тем меньше дефектов имеет процесс, что наглядно видно на картинке (рис. 3). Уровень работы процесса определяется количеством сигм, укладывающихся в заданный интервал. Чем меньше значение стандартного отклонения, тем стабильнее и лучше результат (при условии, что среднее значении близко к целевому значению).

Рисунок 3. Чем больше сигм процесса укладывается между средним значением и ближайшим контрольным пределом, тем меньше дефектов имеет процесс. Процесс работает на уровне 2,6 сигмы.

Из статистического обоснования известно, что при уровне процесса 4,5 сигм, из миллиона единиц продукции, дефектов будет не более 3,4, и это условие выполняется для стабильных процессов. В настоящих же условиях, поведение процессов может меняться со временем года, временем суток и т.п. (рис. 4).

Рисунок 4. Изменение процесса с течением времени.

Основываясь на эмпирических данных, исследователи пришли к выводу, что отклонения процесса, вызванные его естественной нестабильностью, дают отклонения качества на уровне 1,5 сигма. Таким образом, если целевой уровень качества составляет 4,5 сигма (3,4 дефекта на миллион возможностей), то с учетом перестраховки 1,5 сигма на отклонения, необходимо обеспечивать уровень качества 6 сигм.

Рисунок 5. Уровень качества 6 Сигм.

Таблица пересчета % в сигма уровни с учетом 1,5 сигма сдвига и ДНМВ:

%

Сигма уровни

Дефектов на миллион возможностей

 

%

Сигма уровни

Дефектов на миллион возможностей

99.9997

6.00

3.4

 

93.3200

3.00

66800

99.9995

5.92

5

 

91.9200

2.90

80800

99.9992

5.81

8

 

90.3200

2.80

96800

99.9990

5.76

10

 

88.5000

2.70

115000

99.9980

5.61

20

 

86.5000

2.60

135000

99.9970

5.51

30

 

84.2000

2.50

158000

99.9960

5.44

40

 

81.6000

2.40

184000

99.9930

5.31

70

 

78.8000

2.30

212000

99.9900

5.22

100

 

75.8000

2.20

242000

99.9850

5.12

150

 

72.6000

2.10

274000

99.9770

5.00

230

 

69.2000

2.00

308000

99.9670

4.91

330

 

65.6000

1.90

344000

99.9520

4.80

480

 

61.8000

1.80

382000

99.9320

4.70

680

 

58.0000

1.70

420000

99.9040

4.60

960

 

54.0000

1.60

460000

99.8650

4.50

1350

 

50.0000

1.50

500000

99.8140

4.40

1860

 

46.0000

1.40

540000

99.7450

4.30

2550

 

43.0000

1.32

570000

99.6540

4.20

3460

 

39.0000

1.22

610000

99.5340

4.10

4660

 

35.0000

1.11

650000

99.3790

4.00

6210

 

31.0000

1.00

690000

99.1810

3.90

8190

 

28.0000

0.92

720000

98.9300

3.80

10700

 

25.0000

0.83

750000

98.6100

3.70

13900

 

22.0000

0.73

780000

98.2200

3.60

17800

 

19.0000

0.62

810000

97.7300

3.50

22700

 

16.0000

0.51

840000

97.1300

3.40

28700

 

14.0000

0.42

860000

96.4100

3.30

35900

 

12.0000

0.33

880000

95.5400

3.20

44600

 

10.0000

0.22

900000

94.5200

3.10

54800

 

8.0000

0.09

920000